Question

（a+b+c-d）²+（b+c+d-a）²

1、（a+b+c-d）²+（b+c+d-a）²
2、已知实数X、Y、Z满足X+Y=5，Z²=XY+Y-9，那么X+2Y+3Z=
3、（a-2b+3c）²-（a+2b-3c）²
4、已知X+Y=10，X三次方+Y三次方=100，求X²+Y²
5、（2x+y-z+5）（2x-y+z+5）
6、（a-1）²（a²+a+1）²（2x-y+z+5）

Answer 1

1、(a+b+c-d)²+(b+c+d-a)²
=[(b+c)+(a-d)]²+[(b+c)-(a-d)]²
=2(b+c)²+2(a-d)²
2、Y=-X+5
Z²=XY+Y-9=-X²+5X-X+5-9=-X²+4X-4=-(X-2)²≥0
∴Z=0,X=2,Y=3
∴X+2Y+3Z=8
3、(a-2b+3c)²-(a+2b-3c)²
=[a-(2b-3c)]²-[a+(2b-3c)]²
=a²-2a(2b-3c)+(2b-3c)²-[a²+2a(2b-3c)+(2b-3c)²]
=-4a(2b-3c)
4、X³+Y³=(X+Y)(X²-XY+Y²) =100
X+Y=10
∴X²-XY+Y²=10 ①
又(X+Y)²=X²+2XY+Y²=100 ②
②-①=3XY=90
∴XY=30
∴由①，X²+Y²=40
5、(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)
=[(2x+5)+(y-z)][(2x+5)-(y-z)]
=(2x+5)²-(y-z)²
6、(a-1)²(a²+a+1)²(2x-y+z+5)
=[(a-1)(a²+a+1)]²(2x-y+z+5)
=(a³-1)²(2x-y+z+5)