求 1/((2-x)*(1-x)^1/2) 的不定积分
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∫ 1/(2-x)*(1-x)^1/2)dx
令(1-x)^1/2=u,则x=1-u²,dx=-2udu
=∫ 1/[(2-1+u²)*u] (-2u)du
=-2∫ 1/(1+u²) du
=-2arctanu+C
=-2arctan[(1-x)^1/2]+C
令(1-x)^1/2=u,则x=1-u²,dx=-2udu
=∫ 1/[(2-1+u²)*u] (-2u)du
=-2∫ 1/(1+u²) du
=-2arctanu+C
=-2arctan[(1-x)^1/2]+C
追问
感谢!不过,为什么会想到换元呢???
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∫ 1/[(2 - x)√(1 - x)] dx
令u = √(1 - x),u² = 1 - x,2u du = - dx
∫ (- 2u)/[2 - (1 - u²))u] du
= - 2∫ 1/(1 + u²) du
= - 2arctan(u) + C
= - 2arctan√(1 - x) + C
令u = √(1 - x),u² = 1 - x,2u du = - dx
∫ (- 2u)/[2 - (1 - u²))u] du
= - 2∫ 1/(1 + u²) du
= - 2arctan(u) + C
= - 2arctan√(1 - x) + C
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令(1-x)^(1/2)=u,换元法。
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