谁知道这个极限怎么算出来的啊 难道有公式吗？求详细过程啊亲！
1个回答
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不用写这么麻烦，把原分母整理一下。
首先提一个1/n出来，分母就变成了1+(i+1)²/n²=1+[(i+1)/n]²
因为i是从1开始的，把这个分母展开一下，变成1+(2/n)²+1+(3/n)²+1+(3/n)²+...
我现在让它从0开始，加一项再减一项。
原式=1/n*[-1-(1/n)²]+1/n*[1+(1/n)²+1+(2/n)²+...]
第一项的极限是0，从第二项开始后面这串式子的极限，用定积分的定义化成1/(1+x²)从0到1的积分
首先提一个1/n出来，分母就变成了1+(i+1)²/n²=1+[(i+1)/n]²
因为i是从1开始的，把这个分母展开一下，变成1+(2/n)²+1+(3/n)²+1+(3/n)²+...
我现在让它从0开始，加一项再减一项。
原式=1/n*[-1-(1/n)²]+1/n*[1+(1/n)²+1+(2/n)²+...]
第一项的极限是0，从第二项开始后面这串式子的极限，用定积分的定义化成1/(1+x²)从0到1的积分
追问
您的回答让我豁然开朗，但是不禁让我对这个公式产生疑惑 请问红笔写的对吗
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