Question

设a,b均为大于1的自然数,函数f(x)=a(b+sinx),g(x)=b+cosx,若存在实数m使得f(m)=g(m),则a+b的值为.答案。

Answer 1

f(m)=g(m),
即a(b+sinm)=b+cosm
asinm-cosm=b-ab
√(a^2+1)*sin(m-θ)=b(1-a) [注：sinθ=1/√(a^2+1)]
∵-1≤sin(m-θ)≤1
∴-√(a^2+1)≤b(1-a)≤√(a^2+1)
∵a,b均为大于1的自然数
∴1-a<0 b(1-a)<0
∴b(1-a)≥-√(a^2+1)
b(a-1)≤√(a^2+1)
b≤√[(a^2+1)/(a-1)^2]=√[1+2a/(a-1)^2]
∵a≥4时 2a/(a-1)^2<1 b<2
∴a<4
当a=2时 b≤√5 b=2
当a=3时 b≤√1.5 无解
综上：a=2 b=2
a+b=4