Question

如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=4 2,另有一等腰梯形DEFG(GF‖DE)的底边DE与

如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4 2，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点．
（1）直接写出△AGF与△ABC的面积的比值；
（2）操作：固定△AGF，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止.设运动时间内为x秒，运动后的等腰梯形为DEF'G'（如图2）.①探究1：在运动过程中，四边形CEF'F能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由.
②探究2：设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式.
图片实在看不了的话 就请到空间看一下

Answer 1

（1）△AGF与△ABC的面积的比值=1：4
（2）看不见图，还真不好做，附上图片吧！
另外你在题目中写到的BC应该是等于4√2，这道题我就是4√2来进行计算。）
.①探究1：在运动过程中，四边形CEF'F能否是菱形？
四边形CEF'F可以是菱形，理由如下：
∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4√2，且G、F分别是AB、AC的中点
∴ AB=AC=4，AG=BG=DG'=AF=FC=EF'=2
∴ 四边形CEF'F是菱形的条件只要CE=EF'即可。
又∵移动的速度为1，时间为x,
∴DB=CE=1*x=EF'=2
解得x=2秒

②探究2：设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式.
△ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积y即是求梯形DCFG'的面积，
y=S（梯形DCFG'）=S（梯形BCFG）-S（平行四边形BDG'G）=S(△ABC)-S(△AGF)-S（平行四边形BDG'G）
∵S(△ABC)=4*4/2=8
S(△AGF)=8/4=2
S(平行四边形BDG'G)=x*√2
∴y=8-2-x*√2=6-x*√2

追问

过程~~