Question

高等数学，微分方程

高等数学，微分方程请问这道题是啥意思啊？基本上能明白，就是①处，答案说1至少是二重特征很，不明白为什么？

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Answer 1

你的第二张图已经回答了你的问题，表中所给的表达式，C1+C2x+…C1,C2为任意常数，是从左到右逐渐变多的，也就是说有k重根就有k项，既然有xe^x为其一解，则xex前面的项必然也有，即C1e^x也有，又兰布达=1，所以兰布达=1至少为二重根，有什么问题的话私聊我

Answer 2

首先，题里面说的是一个齐次方程，你可以对照齐次方程解的形式，一共三种，两个不同实数，两个相同实数，两个虚数。总之，它说了有cosx这样一个解，那么就一定存在一个共轭的虚数特征值构成另一个解了。所以呢，虚数解就有两个了。然后实数部分的解为xe∧x，首先这种解的形式一定是实数，不可能是虚数，那么就讨论实数的两这种情况，当为两个不同的实数根时，特解形式是Ce^x的形式，所以也可以排除了。这里还有另外一种情况，就是一阶的情况，当然，一阶的特解形式也只能是ce^x的形式。所以说xe^x这样解的形式只能出现在(C1+C2x)e^x这样的特解形式中，也就是两个相同的实数根，也就是题中说的二重特征根。