高等数学,微分方程
高等数学,微分方程请问这道题是啥意思啊?基本上能明白,就是①处,答案说1至少是二重特征很,不明白为什么?...
高等数学,微分方程请问这道题是啥意思啊?基本上能明白,就是①处,答案说1至少是二重特征很,不明白为什么?
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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首先,题里面说的是一个齐次方程,你可以对照齐次方程解的形式,一共三种,两个不同实数,两个相同实数,两个虚数。总之,它说了有cosx这样一个解,那么就一定存在一个共轭的虚数特征值构成另一个解了。所以呢,虚数解就有两个了。然后实数部分的解为xe∧x,首先这种解的形式一定是实数,不可能是虚数,那么就讨论实数的两这种情况,当为两个不同的实数根时,特解形式是Ce^x的形式,所以也可以排除了。这里还有另外一种情况,就是一阶的情况,当然,一阶的特解形式也只能是ce^x的形式。所以说xe^x这样解的形式只能出现在(C1+C2x)e^x这样的特解形式中,也就是两个相同的实数根,也就是题中说的二重特征根。
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