Question

抛掷一枚均匀的骰子,平均需要掷几次才会掷出6?

抛掷一枚均匀的骰子,平均需要掷几次才会掷出6?

Answer 1

掷1次，掷出6的概率是 1/6
掷2次，掷出6的概率是 1-（5/6)^2=0.31
掷3次，掷出6的概率是 1-（5/6)^3=0.42
掷4次，掷出6的概率是 1-（5/6)^4=0.52
掷5次，掷出6的概率是 1-（5/6)^5=0.6
掷6次，掷出6的概率是 1-（5/6)^6=0.67
……………………
掷10次，掷出6的概率是 1-（5/6)^10=0.84
掷20次，掷出6的概率是 1-（5/6)^20=0.97

追问

您列出的没错，但如何求平均几次才能出现6点呢

Answer 2

设事件{X=6}首次发生所需要的次数为随机变量Z。
随机变量的分布列
Z 1 2 3 4 …
P 1/6 5/36 25/216 …
显然，Z服从参数为1/6的几何分布
E[Z]=1/(1/6)=6