Question

不定积分问题

不定积分问题为什么sint直接等于后面那一串式子了？求中间具体转化过程

Answer 1

x=tant, 如下图:

应该能看懂吧，不会了就画个三角。

x=tant， 那么t这个角如果对边是x，那么邻边为1，则斜边用勾股定理求出来。

sint=对边/斜边

Answer 2

郭敦顒回答：
划红线处sint=x/√（x²+1），
要知道划红线处的推导过程需先了解√[（x²+1）^3=（sect）^3，
关键是x²+1=sec²t，
因x=tant，sin²t=1－cos²t，1/cost=sect，cost=1/sect，
所以，x²+1=tan²t+1=sin²t/cos²t+1=（1－cos²t）/cos²t+1=1/cos²t=sec²t，
√（x²+1）=sect，
所以，sint=tantcost=xcost=x/sect=x/√（x²+1）。

Answer 3

因为sin t/cos t=tan t=x,得到cos t=sin t/x.又sin ²t+cos²t=1.则sin²t+sin²t/x²=1。即sin²t=x²/(1+x²)，开平方就可以得到图中的结果了。