Question

已知|向量a|=1,向量b的模=2，向量a与向量b的夹角为60°，向量c=2*向量a+3*向量b,向量d=k*向量a-向量b(k∈Z

且向量c⊥向量d，求k
PS:本人已算出为k=5分之14，可规定k∈Z，是题目出错了吗？

Answer 1

确实题目出错了。如果k∈R，那么就没问题了。
解析：
已知|向量a|=1,向量b的模=2，向量a与向量b的夹角为60°，那么：
数量积向量a*b=1*2*cos60°=1
又向量c=2*向量a+3*向量b,向量d=k*向量a-向量b且向量c⊥向量d，那么：
向量c*向量d=0，即(2*向量a+3*向量b)*(k*向量a-向量b)=0
2k*|向量a|² +(3k-2)*向量a*b - 3|向量b|²=0
2k + 3k-2- 12=0
5k=14
解得：k=5分之14

追问

等明天老师报答案，是的就选你。行吧？

追答

呵呵。