Question

在一个圆锥里放一个圆柱，求圆柱的最大表面积

2π（20-h/3)h=6π（20-h/3）h/3 为什么要化简成这一步，然后20-h/3=h/3 就是表面积最大？ 不应该是20-h/3=h 才是表面积最大吗

Answer 1

应用基本不等式，要遵循三个原则，一正二定三相等。一正是指所有项都是正数，二定是指不等号后面要是定值，三相等是指，取等号时，等号条件要成立。
如果你直接用(20-h/3)h<=[20-2h/3]/2，还是包含h，不符合“二定”，所以不能这样做。
又如x+1/x>=2，要求x>0才成立，要符合“一正”。如果x<0，就不成立。
又如(sinx)^2+4/(sinx)^2>=4，等号不成立，因为等号的条件是(sinx)^2=4/(sinx)^2，就得到|sinx|=2，这是取不到等号的，所以也不能用不等式求解。

追问

有一点点看不懂。。。

追答

(20-h/3)h<=[20-2h/3]/2，小于等于后面的式子含有h，不是定值，（20-h/3）h/3<=(20-h/3+h/3)/2=10，这个是定值。不是跟你说了吗，应用不等式要符合第二点“定值”。看来你听课根本就不知道重点。

追问

不是啊 我都工作了，重新回来看公务员的书 都忘干净了

Answer 2

应用基本不等式，要遵循三个原则，一正二定三相等。一正是指所有项都是正数，二定是指不等号后面要是定值，三相等是指，取等号时，等号条件要成立。
如果你直接用(20-h/3)h<=[20-2h/3]/2，还是包含h，不符合“二定”，所以不能这样做。
又如x+1/x>=2，要求x>0才成立，要符合“一正”。如果x<0，就不成立。
又如(sinx)^2+4/(sinx)^2>=4，等号不成立，因为等号的条件是(sinx)^2=4/(sinx)^2，就得到|sinx|=2，这是取不到等号的，所以也不能用不等式求解

Answer 3

令h/3=x,则原式为2π（20-x）x，就是把你要求的化为一个一元二次方程，这个方程图像是倒立的U形，在顶点处有最大值，即x=10时有最大值。你应该是不熟悉一元二次函数，多看看，很容易的。

Answer 4

Answer 5

这是不等式选讲里的

追问

在哪里看。。书都不知道是那本

追答

选修里的，具体哪本忘了

你如果没法理解，就写成坐标式画个抛物线