Question

在矩形ABCD中 AB=2 AD=根号3 点E是线段CD的中点 求证三角形ABE是等边三角形 若P为BC边上一点，且BP=2CP，

连接EP并延长交AB的延长线于F，求证AB=BF 三角形PAE能否由三角形PEB绕顺时针方向旋转而得到、若能 加以证明 并求出旋转度数 若不能，请说明理由
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Answer 1

证明：1。因为 四边形ABCD是矩形，
所以 角DAB=角ABC=角C=角D=90度，CD=AB=2，BC=AD=根号3，
因为 点E是线段CD的中点，
所以 CE=DE=1，
所以 AE=BE=2，
因为 AB=2，
所以 AB=AE=BE，三角形ABE是等边三角形。
2。因为 四边形ABCD是矩形，
所以 AB//CD，
所以 CE/BF=CP/BP，
因为 BP=2CP，CP/BP=1/2，
所以 CE/BF=1/2，BF=2CE，
因为 AB=CD，点E是CD的中点，
所以 AB=2CE，
所以 AB=BF。
3。不能。
理由是：三角形PEB绕顺时针方向旋转时，三条边的位置都在变动，
然而三角形PAE中的边PE却没有变动。所以不能。

Answer 2

⒈ ∵AE＝BE＝√｛（√3）²＋1²｝（勾股定理）＝2；
∴△ABE是等边△（三边相等）。
⒉ ∵△PCE∽△PBF（对顶角相等；内错角相等；直角△）；
　∴BF＝2CE（已知相似比为2∶1＝BP∶CP）＝CD＝AB　。
⒊　∵AP＞AE（大角对大边，∠AEP钝角，∠APE锐角），即AP＞EB（EB＝AE）；
∴△PAE不能由△PEB旋转得到。