Question

很急，很急，求解，一道数学难题!

很急，很急，求解，一道数学难题!这个题最后那个函数怎么构造的，求详细解释，我不是让你给我看答案，答案我看过了，但是有点懵，我只是想知道这个函数为什么要这么构造，到底该怎么思考才能这么做，谢谢！

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Answer 1

f(x)=a-(1/x)-lnx；(a∈R)
①. 若a=2，求函数f(x)在(1，e²)上的零点的个数
解：当a=2时，f(x)=2-(1/x)-lnx；
令f'(x)=(1/x²)-(1/x)=(1-x)/x²=0，得驻点x=1；当x<1时f'(x)>0；当x>1时f'(x)<0；
故x=1是极大点，极大值f(x)=f(1)=2-1=1；f(x)在(1，e²)上单调减，f(e²)=2-(1/e²)-2=-1/e²;
∴f(x)=2-(1/x)-lnx的图像在区间(1，e²)内穿过x轴一次，因此在此区间内只有一个零点。
②。若f(x)=a-(1/x)-lnx恰有一个零点，求a的取值集合。
解：定义域：x>0；
令f'(x)=(1/x²)-(1/x)=(1-x)/x²=0，得唯一驻点x=1；前面已分析，此驻点是极大点;
当0<x<1时f'(x)>0，即f(x)在区间(0，1)内单调增， x→0limf(x)=x→0lim[a-(1/x)-lnx]=-∞;
maxf(x)=f(1)=a-1-0=a-1≧0，即a≧1；即当0<x≦1时 -∞<f(x)≦a-1；
当x>1时f'(x)<0，即f(x)在区间(1，+∞)单调减；
由于x→+∞limf(x)=x→+∞lim[a-(1/x)-lnx]=a-0-∞=-∞;
∴为了使f(x)只有一个零点，必须取a-1=0，即a=1;

追问

最后一问x1+x2＜3e^(a-1)-1，那个m(x)是怎么构造的

。

追答

文中不都已告诉你：m(x)=lnx-2(x-p)/(x+p)-lnp吗？

追问

为什么要那样构造

Answer 2

呐，请稍等

追问

谢谢

可以了么

追答

刚才有事儿粗去了

现在我看看右半部分

追问

好的

我右半部分那个函数

构造不理解，怎么想到构造这个函数的？

感觉很突兀

追答

....说实在话

我也不知道它咋构造的

想半天也没想出来

但是我有一个更简洁的方法

能得到相同的结果

构造的原理也很容易理解

追问

我看看

谢谢!

做了这么多导数题，还就这一个难住了我

说明白的话就采纳

好了么

追答

....我在和同学聊天不好意思。。

现在写，给我三分钟。

追问

好的好的

没事写吧

？

＜

怎么样

我的，答案是12√2-9√

不对，是3475515924

答案是12√2-9√3(加好友问题的答案)

追答

嗯。

追问

我用qq,记得发过去