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∫xe^（-x）dx
=-∫xde^（-x）
=-x e^（-x）十∫ e^（-x）dx
=-x e^（-x）- e^（-x）
原积分= -2x e^（-x）-2 e^（-x） - e^（-x）
= -2x e^（-x）-3 e^（-x）
=-∫xde^（-x）
=-x e^（-x）十∫ e^（-x）dx
=-x e^（-x）- e^（-x）
原积分= -2x e^（-x）-2 e^（-x） - e^（-x）
= -2x e^（-x）-3 e^（-x）
追答
lim(x-->∞)xe^（-x）
=lim (x-->∞)x/e^x
= lim (x-->∞) 1/e^x=0
原式=0-[0-3]=3
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