Question

x+y=1/2,求1/x+4/y最小值

我的思路： x+y=1/2 >=2根号xy 两边同时平方的xy=1/16
然后1/x+4/y就>=2根号下4/(xy) 为什么算出来是16？

Answer 1

是错的，因为两个地方取等的条件不同：
x+y=1/2 ≥2√xy，此处要求x=y=1/4时取等；
1/x+4/y≥2√4/(xy)，此处要求1/x=4/y，即y=4x时取等。
两个取等条件不同，是不能直接这样做的……

这题可以这样做：1/x+4/y=2(1/x+4/y)(x+y)
=2(5+y/x+4x/y)
≥2(5+2√4)
=18
当且仅当y/x=4x/y，即y=2x时取等
所以1/x+4/y最小值是18

Answer 2

方法不对哦，这种题，你用（X+Y）*(1/X+4/Y)=5+Y/X+4X/Y,然后再用你的不等式处理后面的两项，我想你看到这里会明白怎么做了
算了一次说完吧，上面那个式子也就是0.5*（1/X+4/Y）>=9,所以1/X+4/Y最小值是18

Answer 3

(1/x+4/y)*(x+y)
=1+4x/y+y/x+4
=5+(4x/y+y/x)
>=5+4
=9
1/x+4/y>=9/(x+y)=18
最小值=18

Answer 4

题有问题呀，x、y应该要大于0

Answer 5

可能是1/2。