函数z=arctan y/x的二阶偏导数怎么求。求到一阶偏导我就不知道怎么导下去了

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解答:

原式=∂z/∂x=1/(1+y²/x²)*(-y/x²)=-y/(x²+y²)

∂z/∂y=1/(1+y²/x²)*1/x=x/(x²+y²)

∂²z/∂x²=y/(x²+y²)*2x=2xy/(x²+y²)²

∂²z/∂x∂y=-[x²+y²-2y²]/(x²+y²)²=(y²-x²)/(x²+y²)²

∂²z/∂y²=-2xy/(x²+y²)²

x方向的偏导

设有二元函数z=f(x,y),点(x0,y0)是其定义域D内一点。把y固定在y0而让x在x0有增量△x,相应地函数z=f(x,y)有增量(称为对x的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果△z与△x之比当△x→0时的极限存在,那么此极限值称为函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数,记作f'x(x0,y0)或函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x的偏导数,实际上就是把y固定在y0看成常数后,一元函数z=f(x,y0)在x0处的导数。

吉禄学阁

2018-03-28 · 吉禄学阁,来自davidee的共享
吉禄学阁
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如上图所示。

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