Question

在三角形内部找一点，使得三个顶点与这一点的连线，所构成的三个三角形面积相等，要做什么线的交点？

Answer 1

三中线（即对边中点连线）

追问

要解释！

追答

根据三角形面积公式，
三中线把三角形分成三个大三角形a、b、c（只连顶点和三中线交点时），每个大三角形又被分成两个小三角形（把中线画全即延长至三边中点），a1a2b1b2c1c2
根据三角形面积公式，a1+b1+b2=a2+c1+c2；且a1=a2；
即b1+b2=c1+c2，即b=c，
同理可证a=b=c

Answer 2

三边的垂直平分线

Answer 3

对是中线交点

Answer 4

重心。