Question

大学物理题

一质点沿x轴作简谐振动，其圆频率ω=10rad／s．试写出以下两种初始状态下的振动方程：
一质点沿x轴作简谐振动，其圆频率ω=10rad/s．试写出以下两种初始状态下的振动方程：
(1) 其初始位移x0 = 7.5 cm，初始速度v0 = 75.0 cm/s；
(2) 其初始位移x0 = 7.5 cm，初始速度v0 = -75.0 cm/s。

Answer 1

标准简谐振动方程：
x=Acos(ωt+φ0) ,①
v=-Aωsin(ωt+φ0) ,(②
t=0 时， 由① A=x0/cosφ0 . 由② A=-v0/ωsinφ0-->tanφ0=-v0/(ω.x0) ,③
(1) tanφ0=-v0/(ω.x0)=-75/(10*7.5)=-1 --> φ0=-π/4 ,3π/4 , 因为 v0>0 , 故取φ0=-π/4 ；
(2) tanφ0=-v0/(ω.x0)=-(-75)/(10*7.5)=1 --> φ0=π/4 ,-3π/4 , 因为 v0<0 , 故取φ0=π/4 。
(1)(2)振幅均为 A=x0/cosφ0=7.5/(√2/2)=15/√2 cm

Answer 2