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(1)△=[2(m+3)]² - 4•1•(2m+4)
=4(m²+6m+9) - 8m - 16
=4m² + 24m + 36 - 8m - 16
=4m² + 16m + 20
=4(m²+4m+4) + 4
=4(m+2)² + 4
∵(m+2)²≥0
∴4(m+2)² + 4≥4，即：△>0
∴函数的图像与x轴恒有两个交点
=4(m²+6m+9) - 8m - 16
=4m² + 24m + 36 - 8m - 16
=4m² + 16m + 20
=4(m²+4m+4) + 4
=4(m+2)² + 4
∵(m+2)²≥0
∴4(m+2)² + 4≥4，即：△>0
∴函数的图像与x轴恒有两个交点
追答
(2)由已知：x²+2(m+3)x+2m+4=0
根据韦达定理：x1+x2=-2(m+3)
x1x2=2m+4
则|x1 - x2|=√(x1 + x2)² - 4x1x2
=√[-2(m+3)]² - 4(2m+4)
=√4(m+2)² + 4
则当m=-2时，4(m+2)²+4有最小值4
∴|x1 - x2|的最小值是2
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