Question

已知绕中心天体做匀速圆周运动的星体的轨道半径r,运动周期T，

已知绕中心天体做匀速圆周运动的星体的轨道半径r,运动周期T，
1若中心天体的半径为R，则其平均密度ρ=？
2已知地球表面的重力加速度为g,地球半径为R，万有引力恒量为G啊，如果不考虑地球自转的影响，用以上各量表示地球的平均密度为？

Answer 1

中心天体的质量为M，星体的质量为m，
GMm/r^2=m(4π^2/T^2)r，
所以M=4π^2r^3/(GT^2)，中心天体的半径为R、体积V=4πR^3/3，
中心天体平均密度ρ=M/V=3πr^3/(GT^2R^3)

地球的质量为M，地面物体的质量为m，地面物体的重力即地球对地面物体的引力，mg=GMm/R^2 =G*4/3 *πR^3 *ρm/R^2 =G*4/3 *πR*ρm
g=GM/R^2 =G*4/3 *πR^3 *ρ/R^2 =G*4/3 *πR*ρ
ρ=3g/(4πGR)

Answer 2

中心天体的质量为m，星体的质量为m，
gmm/r^2=m(4π^2/t^2)r，
所以m=4π^2r^3/(gt^2)，中心天体的半径为r、体积v=4πr^3/3，
中心天体平均密度ρ=m/v=3πr^3/(gt^2r^3)

Answer 3

GMm/r2=mv2/r

Answer 4

GM/r^2=V^2/r=(4π^2r^2/T^2)/r
M=4π^2r^3/GT^2
V=4πR^3/3
M/V求密度
GM=gR
M=gR/G
V=4πR^3/3
M/V求解