Question

定积分，这道题怎么做？

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Answer 1

解：f(x)=(x²-1)/(x²-3x+2)=(x+1)(x-1)/[(x-1)(x-2)]首先，分母为零的点即为其间断点。也即，函数f(x)在(-∞，1)、(1,2)和(2，∞)这三个区间上均是连续的，在x=1和x=2处间断。当x=1时，f(x)无定义，但有极限值存在：lim f(x)=lim (x+1)(x-1)/[(x-1)(x-2)]=lim (x+1)/(x-2)*(x-1)/(x-1)=(1+1)/(1-2)*1=-2x->1 x->1 x->1所以x=1处为第一类间断点，且为可去间断点；当x=2时，f(x)无定义，其极限lim f(x)=lim (x+1)(x-1)/[(x-1)(x-2)]=∞x->2 x->2 所以x=2处为第二类间断点，无穷间断点。fx=x²-1/x²-3x+2的连续性，若有间断点，说明第几类间断点

Answer 2

令x^(1/3)=t, 则dx=3t^2dt
带入积分
=∫3t^2e^tdt
=∫3t^2de^t
分部积分
=3t^2e^t-∫6te^tdt
=3t^2e^t-∫6tde^t
=3t^2e^t-6te^t+6∫e^tdt
=3t^2e^t-6te^t+6e^t+c
反带入x^(1/3)=t
=3x^(2/3)e^(x^(1/3))-6x^(1/3)e^(x^(1/3))+6e^(x^(1/3))+c

Answer 3

这还用证明吗？sinx是奇函数，就是关于远点对称，又区间又是对称的。那正面就等于负面积嘛。