线性代数，求所有元素代数余子式之和
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简单计算一下即可，答案如图所示
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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所有代数余子式之和等于这个伴随矩阵所有元素之和
直接求它的伴随矩阵就行了，然后伴随矩阵各个元素相加即为所求
直接求它的伴随矩阵就行了，然后伴随矩阵各个元素相加即为所求
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求出伴随矩阵，可知答案为1
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n=1时，一阶矩阵的代数余子式为1
n>1时，观察得到
i=1时，划去第1行、第j列后的矩阵为全是1的上三角阵,故Aij = 1^(n-1)=1，
这样的Aij共计1行，n个
i>1时，划去第1行、第j列后的矩阵为n-1阶的A，故Aij=2*1^(n-2)=2
这样的Aij共计n-1行，n(n-1)个
故结果=1*n+2*n(n-1)=2n^2-n
上述结果对n=1时也成立
故结果为2n^2-n
n>1时，观察得到
i=1时，划去第1行、第j列后的矩阵为全是1的上三角阵,故Aij = 1^(n-1)=1，
这样的Aij共计1行，n个
i>1时，划去第1行、第j列后的矩阵为n-1阶的A，故Aij=2*1^(n-2)=2
这样的Aij共计n-1行，n(n-1)个
故结果=1*n+2*n(n-1)=2n^2-n
上述结果对n=1时也成立
故结果为2n^2-n
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