Question

初二数学。一次函数应用题

为加强公民的节水意识,某城市制定了一下用水收费标准:每户未超过7立方米时,每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水费.超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水费.设每户每月用水量为x(立方米),应交水费为y(元)(1)分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时,y与x的关系式？(2)如果某单位共有用户50户,某月共交水费514.6元.且每户均未超过10立方米,求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能多少户?

Answer 1

（1）未超过7立方米的用户：y=1.2x (x≤7)
超过7立方米的用户： y=8.4+1.9(x-7) (x＞7)
（2）设用户用水量未超7立方米的为n户，单位水费Y单位
=1.2×(X1+X2+…+Xn)+8.4×(50-n)+1.9×[(Xn+1-7）+（Xn+2-7）+…+（X50-7)]=514.6 则：
n={[1.2×(X1+X2+…+Xn)]+1.9×[(Xn+1-7）+（Xn+2-7）+…+（X50-7)-94.6]÷8.4 (0≤Xi＜10)
显然当超过7立方的用户都达到10立方时，超过7立方的户数最少，则未超过7立方的户数最多 即：Xn+1-7=Xn+2-7=…=X50-7=10-7=3时 n取极大值。
超过7立方的户为 94.6÷3÷1.9=16.6　最小取为17 ; 则n=50-17=33
则未超过7立方的户最多可能为33户。