Question

谁能帮我啊这题：、一个三位数，各位数字分别为A、B、C，它们互不相等，且都不为0。用A、B、C排得六个不同

、一个三位数，各位数字分别为A、B、C，它们互不相等，且都不为0。用A、B、C排得六个不同的三位数，若这六个三位数之和是2442，则这六个三位数中最大的是__________.
是多少。

Answer 1

ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA
任一个字母，在百、十、个位各出现2次，比如数字A，将所有A字母的位数相加，结果为222A
同理，有222B，222C
所以六个数之和为222A+222B+222C=2442
即A+B+C = 11
只知道三个数字各不相同，且不为0，
在所有三个数的组合中，最大数是821，（百位不能是9，否则十、个位要么是02 要么是11 都不行）

Answer 2

很容易发现，这六个三位数，当A占据一个数位的时候，BC分别占据另外两个数位，可以有两种排列方法。可以发现，A在个位、十位、百位都被算了两次。同理，BC也是一样。
所以可以将这六个三位数化为AAA,AAA,BBB,BBB,CCC,CCC。这六个数的和为2442，可得A+B+C=11
因为ABC互不相等，且都不为零，而我们要找一个最大的三位数。所以让百位尽可能大。不妨设A最大，B次之，C最小。则当A=9时，BC要么都为1，要么有一个为0，不符合题意。所以A=8，此时B=2，C=1，构成ABC=821为可能的最大值。

Answer 3

821
既然3个数字各不相同且都不为零，那么就可以排成6个不同的三位数，每个数字在每个数位上出现两次，故这六个数的和相当于这三个数字和的222倍，故2442÷222=11，三个数字和是11且各不相同，故最大的是11-1-2=8，即最大的数是821
ABC+ACB+BAC+BCA+CAB+CBA=222（A+B+C）

Answer 4

当A占据一个数位的时候，BC分别占据另外两个数位，可以有两种排列方法。可以发现，A在个位、十位、百位都被算了两次。同理，BC也是一样。
所以可以将这六个三位数化为AAA,AAA,BBB,BBB,CCC,CCC。这六个数的和为2442，可得A+B+C=11
因为ABC互不相等，且都不为零，而我们要找一个最大的三位数。所以让百位尽可能大。不妨设A最大，B次之，C最小。则当A=9时，BC要么都为1，要么有一个为0，不符合题意。所以A=8，此时B=2，C=1，构成ABC=821为可能的最大值。

Answer 5

2442÷222=11
三个数字和是11，按个、十、百的顺序，依次分配尽可能小且不为零且不重复的数，1、2、8，即最大的数是821