高一数学，第十一题
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函数定义域为R，即分式恒有意义，对任意实数x，ax²+2ax+3恒≠0
a=0时，ax²+2ax+3=3恒≠0，满足条件。
a≠0时，只需ax²+2ax+3=0的判别式△<0
(2a)²-4·a·3<0
a²-3a<0
a(a-3)<0
0<a<3
综上，得0≤a<3
a的取值范围为[0，3)
a=0时，ax²+2ax+3=3恒≠0，满足条件。
a≠0时，只需ax²+2ax+3=0的判别式△<0
(2a)²-4·a·3<0
a²-3a<0
a(a-3)<0
0<a<3
综上，得0≤a<3
a的取值范围为[0，3)
更多追问追答
追问
为什么判别式小于0
追答
判别式小于0，方程ax²+2ax+3=0无解，就是不存在实数x，使ax²+2ax+3=0，也就是ax²+2ax+3恒≠0
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