Question

求大佬解答这三道题，求详细过程，多谢多谢！

Answer 1

9. 若y=2e^x是微分方程y''-3y'+ay=0的一个特解，则a=4;

∵y=2e^x，y'=2e^x，y''=2e^x；代入原式得：(2-6+a)e^x=(-4+a)e^x=0;
由于e^x≠0,∴必有-4+a=0，∴ a=4.
10. 微分方程 y''=x+1的通解：

y'=∫(x+1)dx=(1/2)x²+x+c₁； y=∫[(1/2)x²+x+c₁]dx=(1/6)x³+(1/2)x²+c₁x+c₂;
11.微分方程 y''-3y'+2y=0满足初始条件y(0)=2，y'(0)=3的特解

特征方程r²-3r+2=(r-1)(r-2)=0的根 r₁=1；r₂=2；因此齐通解为：y=c₁e^x+c₂e^(2x);
代入初始条件得：y(0)=c₁+c₂=2.........①；
y'=c₁e^x+2c₂e^(2x)；y'(0)=c₁+2c₂=3...........②;
②-①得 c₂=1，∴c₁=2-c₂=2-1=1；∴特解为：y=e^x+e^(2x).