Question

已知：如图，△ABC中，角ABC=45°CD垂直AB于D，BE平分角ABC，且BE垂直AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点

Answer 1

1.因为 ∠ABC=45°，CD丄AB
所以 BD=CD
因为 CD丄AB，BE丄AC，∠BFD=∠CFE
所以 ∠ADC=∠BDF，∠DCA=∠EBA
因为 BD=CD
所以 △BFD≌△CAD
所以 BF=AC

2.因为 BE平分∠ABC，BE丄AC
所以 ∠CBE=∠ABC，∠BEC=∠BEA=90°
因为 BE=BE
所以 △BCE≌△ABE
所以 CE=EA=1/2AC
因为 AC=BF
所以 2CE=BF
3.因为H为等腰直角三角形的中点，所以DH丄BC,易证△BGH∽△BFD ，BG：BF=BH：BD=1：√2=√2：2，所以BG：CE=√2：1

Answer 2

.因为 ∠ABC=45°，CD丄AB
所以 BD=CD
因为 CD丄AB，BE丄AC，∠BFD=∠CFE
所以 ∠ADC=∠BDF，∠DCA=∠EBA
因为 BD=CD
所以 △BFD≌△CAD
所以 BF=AC