Question

给个解题思路谢谢高手们

53. 六一儿童节某幼儿园组织小朋友参加朗诵比赛，共有男女各 5 名小朋友参加。 有 4 名同学 进入第二轮比赛，这 4 人中既有男生，又有女生，第二轮比赛规定不能由男生连续演讲，则 朗诵顺序安排有：
A.3600 种 B.3000 种
C.2400 种 D.1200 种

Answer 1

选C。

首先，进入二轮的同学，至少有两名女生，否则肯定会存在男生连续演讲的情况，因为4人中既有男生，又有女生，所以女生可能有两名，也可能有三名。
(1)两名女生的情况。需要从5名男生挑选2名男生，5名女生挑选2名女生，一共有C(5,2)*C(5,2)=100种。接下来两名女生先排好队，一共有A(2,2)=2,两种队形，(男)女(男)女(男)， 两名男生从这三个空里选两个空排队，有A(3,2)=6种队形，因此一共有100*2*6=1200种顺序；
(2)三名女生，一名男生的情况。需要从5名男生挑选1名男生，5名女生挑选3名女生，一共有C(5,1)*C(5,3)=50种。接下来四名同学任意顺序排队（因为只有一名男生，不存在连续的问题），共有A(4,4)=24种，一共有 50*24=1200种顺序
综上，一共有1200+1200=2400种顺序。

Answer 2

答案是C
00种，属于排列组合。
解题思路：
第一步：判断4人有几个男生几个女生。
因为男生不能连续，而且有男有女，因此男生最少1人，最多2人（如果有3个男生，肯定有两个连续在一起）。
第二步：根据上面分析将该题分成两类考虑，第一种，1个男生3个女生；第二种，2个男生2个女生。分别计算两种的组合次数并想加。
第三步：计算第一种次数。
5个男生中选1人，有5种选法，排列组合为C（5,1）＝5。
5个女生中选3人，有10种方法，排列组合为C（5,3）＝5×4×3÷（3×2×1）＝10。
选出4个人的组合方式一共24种，排列组合为A（4,4）＝4×3×2×1＝24。
所以这种情况下一共次数为5×10×24＝1200
第四步：计算第二种次数，方法同上
5个男生挑2个，次数为C（5,2）＝5×4÷（2×1）＝10。
5个女生挑2个，次数为C（5,2）＝10。
选出4个人的组合方式，男生不能连续，先排女生A（2,2）＝2，再排男生，两个男生只能分开排在最前边、两个女生中间和最后边三个位置，次数是A（3，2）＝6
所以这种情况下总数为10×10×2×6＝1200。
第五步：两种加起来，1200+2400＝2400
因此结果就是2400。
为了写清楚，写的比较啰嗦，其实很简单，就是排列组合