Question

高中数学 基本不等式中此题为什么必须要用消元法？

如图，已知a+b=1 根据基本不等式2/a+1/b大于等于2倍根号下两数的积 那么2/a=1/b时不就是最小值了么？可是解出来的答案和消元法不一样是咋回事

Answer 1

这题a+b=1,不能确定2/a和1/b都大于0，所以不能用这个方法。
因为a+b≥2√ab，这个基本不等式的前提是a,b都要大于0。

追问

可是解出来a=2/3 b=1/3 都是大于0的啊

Answer 2

ab不能确定是正整数的话需要区别对待，条件不等式的解法来做

Answer 3

C

均值定理
a+b≥2√ab
ab≤[(a+b)/2]²
(当且仅当a=b时取等号）均值定理：
已知x,y∈R+,x+y=S,x·y＝P
(1)如果P是定值,那么当且仅当x=y时,S有最小值；
(2)如果S是定值,那么当且仅当x=y时,P有最大值.
或
当a、b∈R+,a+b=k（定值）时,ab≤((a+b)/2)2=k2/4 (定值）当且仅当a=b时取等号
当a、b、c∈R+,a + b + c = k（定值）时,abc≤((a+b+c)/3)3=k3/27 (定值） 当且仅当a=b=c时取等号.

Answer 4

这才是正确的解答！

追问

我想问问第二种为啥不行呢 这不是基本不等式最基础的公式吗(꒪꒫꒪ )

追答

因为(2/a)(1/b)并不是常数！
这表明你并没有掌握基本不等式求最值的定理。
定理中的“一正二定三相等”，这里明显没有“二定”的条件！

Answer 5

待续，我正在努力续写中……

追答

供参考，请采纳。