Question

已知函数y＝㏑x－mx＋m,m∈r 求函数的单调区间

Answer 1

函数的定义域是x>0，对函数求导，y‘=1/x-m=(1-mx)/x，对m分情况讨论：
（1）m=0时，y‘>0恒成立，此时函数在（0，+∞）单调递增，单调增区间为（0，+∞）；
（2）m>0时，令y‘>0，等价于（1-mx）x>0，解得0<x<1/m，令y‘<0，解得x>1/m(x<0舍去)
即函数的单调增区间为（0,1/m），单调减区间为（1/m,+∞）；
（3）m<0时，同（2）理可得函数的单调减区间为（0,1/m），单调增区间为（1/m,+∞）.

综上所述，当m=0时，单调增区间为（0，+∞）；
m>0时，函数的单调增区间为（0,1/m），单调减区间为（1/m,+∞）；
m<0时，函数的单调减区间为（0,1/m），单调增区间为（1/m,+∞）.

Answer 2

y'=1/x-m=(mx-1)/x
当m≤0时，mx-1<0恒成立，f‘(x)<0
函数递减区间为（0，+∞）
当m>0时，
y'>0,即mx>0得x>1/m;y'<0得0<x<1/m
∴函数递减区间为(0,1/m),递增区间为(1/m,+∞)