Question

已知三条直线l1=4X+Y=4,l2=mx+y=0,l3=2x-3my=4,当m为何值时,三条直线能组成三角形

Answer 1

l1:4X+Y=4,l2:mx+y=0, l3:2x-3my=4
l1,l2,l3能构成三角形的条件为：
1）互不平行； 2）不过同一点
m≠0时
三直线斜率k1=-4,k2=-m，k3=2/(3m)
∴-m≠-4,2/(3m)≠-4, 2/(3m)≠-m
∴m≠4,m≠-1/6
l1,l2联立,消去y：（4-m)x=4,
∴ x=4/(4-m),y=4m/(m-4)
l1,l2交点为（ 4/(4-m),4m/(m-4))
代入l3应该不成立，即
8/(4-m)-12m²/(m-4)≠4
∴2+3m²≠4-m
∴3m²+m-2≠0
∴m≠-1,m≠2/3
m=0时，
l1:4X+Y=4,l2:y=0, l3:x=2可以构成三角形
∴符合条件的m的取值范围是
m≠4,且m≠-1/6,且m≠-1,且m≠2/3

Answer 2

1、三者都不平行，即斜率互不相等
k1=-4,k2=-m,k3=2/3m (m≠0时)
-4≠-m.-4≠2/3m,-m≠2/3m
得m≠4、-1/6
m=0时三者不平行，满足题意
2、三者不能交于一点
4X+Y=4 ①
mx+y=0 ②
2x-3my=4 ③
①-②，(4-m)x=4,x=4/(4-m)
①*3m+③,(12m+2)x=12m+4,x=(6m+2)/(6m+1)
则4/(4-m)≠（6m+2)/(6m+1)
m≠2，-1
综上所述，m≠4、-1/6，2，-1
【写到这儿我发现其实两步一起写也行，即求出交点坐标，满足交点有解且不重合即可，你可以试试】

Answer 3

（1）不能相互平行；（2）不能交于一点
所以
（1） 有m≠4 m≠-1/6
（2） L1和L2的交点为【4/（4-m），4m/（m-4）】
L1和L2的交点不在直线L3上，
所以 8/（4-m） - 12m^2/（m-4）≠4
m≠2，-1

综上：m≠4 ,1/6 , 2，-1

Answer 4

三条直线两两不平行 -4≠-m -4≠2/3m -m≠2/3m m≠4 m≠-1/6