Question

如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，BC=7,P在BC 上与B点不重合的动点,过P的直线于R,交AD于Q(与D不重合),

如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，BC=7,P在BC 上与B点不重合的动点,过P的直线于R,交AD于Q(与D不重合),且角RPC=45度，设BP=x,ABPQ的面积为y，求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围？

Answer 1

解：可判定四边形ABPQ是直角梯形，所以高即为：AB=4
可知底边：BP=x，
所以：CP=BC-BP=7-x
在Rt三角形PCR中，因为：角RPC=45度，角C=90度，
所以，可得：CR=CP=7-x
所以，RD=RC-CD=3-x
在Rt三角形RQD中，因为：角RQD=45度，角RDQ=90度，
所以，QD=RD=3-x
所以，AQ=AD-QD=4+x
所以，函数解析式为：y=(x+4+x)*4/2=4x+8，
自变量的取值范围是：0<x<3

Answer 2

过点P作PH垂直于AD 则AB=PH=4 BP=AH=X 又角RPC=45度 则角HPQ=45度 则HQ=HP=4 AQ=X+4 y=（4乘以2x+4）除以2 =4x+8 （0<x<3) 如果你题上说的 AD 是直线的话 就要再
写一种情况 不知AD 是线段还是直线？

Answer 3

BP = x
AQ = x + AB = 4+x
ABPQ = (2+x)*4 = 8+4x
0<x<3

Answer 4

解：矩形ABCD中
AD=BC=7，AB=DC=4，∠C=90°
∵∠RPC=45°
∴∠R=45°=∠RPC
∴PC=RC
∵BP=x
∴PC=7-x
∵AD∥BC
∴QD/ PC =RD /RC
∴QD=RD=RC-DC=7-x-4=3-x
∴AQ=AD-QD=7-（3-x）=4+x
∵S梯形ABPQ=1 /2 （AQ+BP）•AB
∴y=4x+8
当Q与D重合时，PC=DC=4，BP=3
∵P与B不重合，Q与D不重合
∴自变量x的取值范围是0＜x＜3．

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