Question

求助一道数学题！急！！求详细过程及准确答案！

在△ABC中，AC=8cm,BC=6cm,AB=10cm.在AB上有一动点P沿BA方向运动，在AC上有一动点Q沿AC方向运动，两点的速度均为2cm/s。连接PQ。设运动时间为t(s)(0≤t≤4）
（1）当PQ∥BC时，求t的值
（2）设△APQ的面积为S，当t等于多少时，S有最大值？
（3）是否存在时间t,使得PQ正好平分△ABC的面积？
（4）如图2，将△APQ沿AP折叠，得到四边形AQPQ'，是否存在时刻t，使得四边形AQPQ'为菱形，若存在，求出此时S的大小，若不存在，请说明理由
急啊！！！

Answer 1

(1)经过t秒，AQ=BP=2t，AP=10-2t，当PQ∥BC时，AP/AQ=AB/AC，即有(10-2t)/2t=10/8，
即有(5-t)/t=5/4，20-4t=5t，9t=20，故t=20/9(秒)，即t=(20/9)秒时PQ∥BC；
(2)△APQ的面积S=(1/2)︱AP︱︱AQ︱sinA=(1/2)(10-2t)(2t)(6/10)=(3/5)(10-2t)t
=-(6/5)(t²-5t)=-(6/5)[(t-5/2)²-25/4]=-(6/5)(t-5/2)²+15/2≦15/2，即当t=(5/2)秒时S获得最大
值15/2cm².
(3)当PQ正好平分△ABC的面积时有等式：S=(3/5)(10-2t)t=12，化简得t²-5t+10=0，其判别式
Δ=25-40=-15<0，故无实数解，即没有那样的时刻，能使PQ平分△ABC的面积。
(4)如果四边形AQPQ'是菱形，则有AQ=PQ=2t，即由余弦定理有等式：
(10-2t)²+(2t)²-2(10-2t)(2t)cosA=(2t)²，其中cosA=8/10=4/5，代入化简得：
13t²-90t+125=(13t-25)(t-5)=0，故得t₁=(25/13)秒，t₂=5秒(舍去).
即当t=(25/13)秒时四边形AQPQ′是菱形。“求出此时S的大小”，S是什么？是面积吗？那是
谁的面积？题意不清楚，没法求解。请解释清楚，可以追问。

追问

S就是△ABC的面积，这里的S和第二问的S的含义是一样的

追答

S就是△APQ的面积，利用(2)的结果，将t=25/13代入即得
S△APQ=(6/5)(5-t)t=(6/5)[5-(25/13)](25/13)=(30/13)(40/13)=(1200/169)cm².

Answer 2

1,当PQ∥BC时，三角形AQP相似于三角形ACB，所以AQ比AC等于AP比AB，所以2t／8=(10-2t)/10 解得t=20/9
2,△APQ的面积=1/2*AQ*AP*sinA=1/2*2t*(10-2t)*(6/10)=6t-6/5t^2,
就=-6/5((t-5/2)^2-25/4)
当t=5/2时，s 最大为15/2
3,△ABC的面积为1/2*6*8=24 ,假设PQ正好平分△ABC的面积，那么,△APQ的面积应为12，所以由第二问有S=-6/5((t-5/2)^2-25/4)，当S为12时，t无解
4，若PQ=2t ,则四边形AQPQ'为菱形, 设PQ为a,cosA=[(2t)^2+(10-2t)^2-a^2]/2*2t*(10-2t),解得5a^2=500+72t^2-360t,当PQ=2t 时，解得t=

Answer 3

解：（1）在Rt△ABC中，AB= BC2+AC2 =5，
由题意知：AP=5-t，AQ=2t，
若PQ∥BC，则△APQ∽△ABC，
∴AQ AC =AP AB ，
∴2t 4 =5-t 5 ，
∴t=10 7 ．
（2）如图①过点P作PH⊥AC于H．
∵∠C=90°，
∴AC⊥BC，
∴PH∥BC，
∴△APH∽△ABC，
∴PH BC =AP AB ，
∴PH 3 =5-t 5 ，
∴PH=3-3 5 t，
∴y=1 2 ×AQ×PH=1 2 ×2t×(3-3 5 t)=-3 5 t2+3t．

（3）如图②过点P作PM⊥AC于M，PN⊥BC于N，
由于四边形PQP′C是菱形，那么PQ=PC．
∵PM⊥AC于M，
∴QM=CM．
∵PN⊥BC于N，易知△PBN∽△ABC．
∴PN AC =BP AB ，
∴PN 4 =t 5 ，
∴PN=4t 5 ，
∴QM=CM=4t 5 ，
∴4 5 t+4 5 t+2t=4，
解得：t=10 9 ．
∴当t=10 9 时，
∴AQ=20 9 ，
易知△APM∽△ABC．
AP AB =PM BC ，
5-10 9 5 =PM 3 ，
∴PM=7 3 ，
此时△AQP的面积y=1 2 ×7 3 ×20 9 =70 27 ．

和你那题有点不一样，不过你可以借鉴下

追问

那这个题是多少嘞?能否帮帮忙帮我算一下？

追答

中考考完 连数字怎么写都忘了。。

追问

额。。。