Question

已知:如图,A、F、C、D四点在同一直线上,AF=CD,AB‖DE,且AB=DE。请判断EF与BD的关系，并说明理由

已知:如图,A、F、C、D四点在同一直线上,AF=CD,AB‖DE,且AB=DE。请判断EF与BD的关系，并说明理由

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质．
分析：由题意可得，AC=DF，∠A=∠D，又已知AB=DE，所以可得△ABC≌△DEF（SAS），即可证得BC=EF；
解答：解：EF=BC，BC∥EF．理由如下：
∵A、F、C、D四点在同一直线上，AF=CD，
∴AF+FC=FC+CD，即AC=DF，
又∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，又AB=DE
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB=∠DFE，
∴BC=EF，BC∥EF．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等是证明线段或角相等的重要方式，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．

Answer 2

EF与BD的关系？
EF=BC，并且EF‖BC
因为AF=CD
AB=DE
而AB‖DE，所以∠CAB=FDE
根据边角边定理，三角形ABC全等于三角形DEF，
故EF=BC
由于∠FCB=∠EFD
所以EF‖BC