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解：过点A作AE∥BD交CB的延长线于点E，过点A作AF⊥BC于F
∵AE∥BD，AD∥BC
∴平行四边形AEBD
∴AE＝BD
∵BD＝9
∴AE＝9
∵AC⊥BD
∴AE⊥BD
∵AC＝12
∴CE＝√（AE²+AC²）＝√（81+144）＝15
∴S△ACE＝AC×AE/2＝12×9/2＝54
∵AF⊥BC
∴S△ACE＝AF×CE/2＝15AF/2
∴15AF/2＝54
∴AF＝108/15
∴梯形的高是108/15
∵AE∥BD，AD∥BC
∴平行四边形AEBD
∴AE＝BD
∵BD＝9
∴AE＝9
∵AC⊥BD
∴AE⊥BD
∵AC＝12
∴CE＝√（AE²+AC²）＝√（81+144）＝15
∴S△ACE＝AC×AE/2＝12×9/2＝54
∵AF⊥BC
∴S△ACE＝AF×CE/2＝15AF/2
∴15AF/2＝54
∴AF＝108/15
∴梯形的高是108/15
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