x/x+1当x趋于0时等价无穷小为啥为x?

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2020-10-30 · TA获得超过77万个赞
知道小有建树答主
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当x→0时

(√1+x-√1-x)/x

=2x/x(√1+x+√1-x)

=2/(√1+x+√1-x)

=1

例如:

这是常见的等价无穷小,x趋于0时,(1+x)^a -1等价于ax

那么在这里(1-x)^(1/2) -1就等价于-1/2 x

√(1-x) -1

=[√(1-x) -1] *[√(1-x) +1] / [√(1-x) +1]

=(1-x -1) /[√(1-x) +1]

= -x/[√(1-x) +1]

显然x趋于0的时候,分母趋于2

那么就等价于 -x/2

扩展资料:

有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

特别地,常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大,无穷大的倒数为无穷小。

参考资料来源:百度百科-无穷小量

来自峨石宝塔百年难遇的海兔
2020-04-21
知道答主
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等价无穷小的定义:当x→x。时f(x)和g(x)均为无穷小量,若limx→x。f(x)/g(x)=1,则称f和g是等价无穷小量。
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ACTS
2020-05-22
知道答主
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用无穷小阶的比较做。

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是阿航吖QAQ
2020-04-26
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泰勒公式看一眼就懂了
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