Question

x/x+1当x趋于0时等价无穷小为啥为x？

Answer 1

当x→0时

(√1+x-√1-x)/x

=2x/x(√1+x+√1-x)

=2/(√1+x+√1-x)

=1

例如：

这是常见的等价无穷小，x趋于0时,(1+x)^a -1等价于ax

那么在这里(1-x)^(1/2) -1就等价于-1/2 x

√(1-x) -1

=[√(1-x) -1] *[√(1-x) +1] / [√(1-x) +1]

=(1-x -1) /[√(1-x) +1]

= -x/[√(1-x) +1]

显然x趋于0的时候，分母趋于2

那么就等价于 -x/2

扩展资料：

有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。

恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

参考资料来源：百度百科-无穷小量

Answer 2

等价无穷小的定义:当x→x。时f（x）和g（x）均为无穷小量，若limx→x。f（x）/g（x）＝1，则称f和g是等价无穷小量。

Answer 3

用无穷小阶的比较做。

Answer 4

泰勒公式看一眼就懂了