Question

OA=2，OB=根号3，角AOB为150度，点C在AOB角内，且AOC角为30度，设OC向量＝mOA向量＋nOB向量（m

OA=2，OB=根号3，角AOB为150度，点C在AOB角内，且AOC角为30度，设OC向量＝m×OA向量＋n×OB向量（m，n属于）则m/n＝多少？
OA,OB均为向量。点C在角AOB内。m,n属于R

Answer 1

过C分别做CD//OB,CE//OA,分别交
OA,OB于D,E
∴OC向量=OD+OE
∵OC向量＝mOA向量＋nOB向量
∴向量OD=mOA向量，向量OE=nOB向量
∵AOC角为30度,AOB为150度
∴∠OCD=120º,∠CDO=120º
∴|OC|=|DC|
取OD中点M，则CM⊥OD
∴|OM|:|OC|=cos30º=√3/2
∴|OD|:|OC|=2√3/2=√3
∴|DC|:|OD|=√3
∵向量DC=向量OE=nOB向量
向量OD=mOA向量
∴|mOA向量|:|nOB向量|=√3
∵OA=2，OB=根号3
∴2m/(√3n)=√3
∴m/n=3/2

Answer 2

解
可设|OC|=x.
OC*OA=(2X)cos30º=(√3)x
OC*OB=(√3x)cos120º=-(√3x)/2
OA*OB=(2√3)cos150º=-3
∵OC=mOA+nOB
∴OC*OA=m(OA*OA)+n(OB*OA)=4m-3n=(√3)x
OC*OB=m(OA*OB)+n(OB*OB)=-3m+3n=-(√3X)/2
∴4m-3n=√3x
-3m+3n=-(√3x)/2
上面两式相除,可得
(4m-3n)/(-3m+3n)=-2
∴4m-3n=6m-6n
2m=3n
∴m/m=3/2

Answer 3

解：由题意可知 |OC|=|nxOB| |mxOA+nxOB|=|nxOB| |mxOA+nxOB|^2=|nxOB|^2
4m²+2mnxOA*OB+3n²=3n² 4m²-2mnx√3 m/n=√3 /2
其中OC OB OA表示向量