Question

求助，这道题的红笔写出来的我为什么没明白，谁能让我听懂，最好画图讲解一下，谢谢。

Answer 1

红笔写的只是一个拓展性的结论，与题目所求没有关系，题目只需要求（0，1）区间的单调性，不需要求（-∞，-1）、（-1，0）以及（1，+∞）的单调性。

你如果能理解题目的中求（0，1）区间单调性的计算过程，那么剩余区间也用同样方法可以计算出来。题目中是根据定义法来求函数单调性的，要求某一区间单调性，可以设x1＜x2∈这一区间，再求y1与y2的大小关系，假如y1＜y2则在这一区间为增函数，假如y1＞y2则在这一区间为减函数。

现在我们来求剩下区间的单调性：

首先f(x)=x+1/x，f(-x)=-x-1/x=-f(x)，所以f(x)为奇函数，图像关于原点对称。所以我们只需要求出（1，+∞）区间的单调性，再根据f(x)是奇函数，可以直接得出区间（-∞，-1）以及（-1，0）的单调性。

取1＜x1＜x2，则x1x2＞1，x1-x2＜0，代入*式，可得y1-y2＜0，所以为增函数。

所以f(x)在（0，1）为减函数，（1，+∞）为增函数。

根据单调性，先画出正区间的函数图像如下图：

再把图像关于原点对称，得到全部图像

根据图像，可得

f(x)在（-∞，-1）为增函数

（-1，0）为减函数，

（0，1）为减函数，

（1，+∞）为增函数。

追问

膜拜大佬

Answer 2

0<x1<x2<1
y1-y2=(x1-x2)*(x1x2-1)/x1x2
x1<x2,所以x1-x2<0
0<x1<x2<1，所以x1*x2-1<0 x1*x2>0
所以等式右边是>0的
即在x∈(0,1),任取x1<x2, 都有y1>y2
所以原式在(0,1)上单调递减。

Answer 3

如图，对函数特征不熟悉的，可以认认真真【描点】画出函数曲线。多练习几次可以加快掌握相关基本规律。

追问

谢谢

Answer 4

这是对勾函数，白字的你能理解。在一定区间内，就是通过y1减y2大于零小于零，来判断是函数递增还是递减。同样的道理，能得出其他区间的递增递减情况，你自己算一下

追问

好的，谢谢