Question

问一个高数问题 貌似很简单，急，谢谢，最好给出过程？

Answer 1

令x=t，则y=t-3，z=-2t-2
则直线点向式方程为：x=(y+3)=(z+2)/(-2)=t

设点(a,b,c)为点(1,0,-1)到直线的垂点，则
①点(a,b,c)在直线上
a=t，b=t-3，c=-2t-2
②垂线与直线垂直
(a-1,b,c+1)*(1,1,-2)=0
a-1+b-2c-2=0
两式联立，得：t-1+t-3+4t+4-2=0
t=1/3
a=1/3，b=-8/3，c=-8/3
则垂点坐标为(1/3,-8/3,-8/3)
所以点(1,0,-1)到直线的距离=点(1,0,-1)到垂点的距离
=√[(1-1/3)^2+(8/3)^2+(-1+8/3)^2]
=√(4/9+64/9+25/9)
=(√93)/3
答案选C