求方程组x1-2x2+3x3-4x4＝0;-2x1+4x2-6x3+8x4=0的通解
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系数矩阵 A 第 1 行 2 倍加到第 1 行， 初等行变换为
[1 -2 3 -4]
[0 0 0 0]
方程组可化为
x1 = 2x2 - 3x3 +4x4
取 x2 = 1， x3 = x4 = 0，得基础解系 (2, 1, 0, 0)^T;
取 x2 = 0， x3 =1, x4 = 0，得基础解系 (-3, 0, 1, 0)^T;
取 x2 = x3 =0, x4 = 1，得基础解系 (4, 0, 0, 1)^T.
则方程组通解是
x = k1(2, 1, 0, 0)^T + k2(-3, 0, 1, 0)^T + k3(4, 0, 0, 1)^T
[1 -2 3 -4]
[0 0 0 0]
方程组可化为
x1 = 2x2 - 3x3 +4x4
取 x2 = 1， x3 = x4 = 0，得基础解系 (2, 1, 0, 0)^T;
取 x2 = 0， x3 =1, x4 = 0，得基础解系 (-3, 0, 1, 0)^T;
取 x2 = x3 =0, x4 = 1，得基础解系 (4, 0, 0, 1)^T.
则方程组通解是
x = k1(2, 1, 0, 0)^T + k2(-3, 0, 1, 0)^T + k3(4, 0, 0, 1)^T
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