Question

如图，A、B、C、 三点不在同一条直线上

如图，A、B、C、 三点不在同一条直线上，分别以AB、BC为边在AC同侧作等边△ABD的等边△BCE，AE交BD于点F，DC交BE于点G。则AE=DC吗？BF=BG吗？请说明理由。

Answer 1

据我所知，有三小题
1、证明： ∵等边△ABD ∴AB＝BD，∠ABD＝60 ∵等边△BCE ∴BC＝BE，∠CBE＝60 ∴∠DBE＝180-∠ABD-∠CBE＝60 ∵∠ABE＝∠ABD+∠DBE＝120, ∠DBC＝∠CBE+∠DBE＝120 ∴∠ABE＝∠DBC ∴△ABE全等于△DBC （SAS） ∴AE＝DC，∠BAE＝∠BDC 又∵∠ABC＝∠DBE＝60 ∴△ABF全等于△DBG ∴BF＝BG 2、AE＝DC成立，BF＝BG不成立 证明： ∵等边△ABD ∴AB＝BD，∠ABD＝60 ∵等边△BCE ∴BC＝BE，∠CBE＝60 ∴∠DBE＝180-∠ABD-∠CBE＝60 ∵∠ABE＝∠ABD+∠DBE＝60+∠DBE, ∠DBC＝∠CBE+∠DBE＝60+∠DBE ∴∠ABE＝∠DBC ∴△ABE全等于△DBC （SAS） ∴AE＝DC 3、△BFG为等边三角形 证明： ∵BF＝BG，∠DBE＝60 ∴等边△BFG
希望可以帮到你