Question

设随机变量X与Y相互独立，X~N（2,1),Y~N(1,2),则Z=2X-Y+3的密度函数表达式为E(Z)=? ,D(Z)=? ,f（Z)=?

1 设随机变量X与Y相互独立，X~N（2,1),Y~N(1,2),则Z=2X-Y+3的密度函数表达式为E(Z)=? ,D(Z)=? ,f（Z)=?
2 已知随机变量X的分布律为：X -1 0 1 2 3
p 0.1 0.3 0.1 a 0.2
则常数a=？ P（0＜X≤2）=？

求详细解题过程。。。。我是数学小白啊。。。。每步骤的过程啊，详详细细的啊。。

Answer 1

（1）因为X~N（2,1),Y~N(1,2),故;EX=2,DX=1,EY=1,DY=2
再由期望与方差的性质：
E(Z)=E(2X-Y+3)=2E(X)-E(Y)+3=2*2-1+3=6
D(Z)=D(2X-Y+3)=2^2D(X)+（-1)^2D(Y)=4*1+2=6
又因为独立的正态分布的线性函数还是正态分布，故：Z~N(6,6)，f(z)可根据正态分布的公式写出
（2）由离散型随机变量分布列的性质，所有点对应的概率之和为 1，
所以：0.1+0.3+0.1+a+0.2=1
由此求得：a=0.3
而 0＜X≤2时，x只取1与2两个点，这两个点对应的概率分别是0.1与0.3，
故：P（0＜X≤2）=0.1+0.3=0.4

Answer 2

1.
E(Z)=E(2X-Y+3)=2E(X)-E(Y)+3=2*2-1+3=6
D(Z)=D(2X-Y+3)=2^2D(X)+D(Y)=4*1+2=6
故Z~N(6,6)
故f(z)=1/(根号(12π))*e^[-(x-6)^2/12]
2.由0.1+0.3+0.1+a+0.2=1
得a=0.3
则P（0＜X≤2）=0.1+0.3=0.4

Answer 3

等于二