Question

商场购进某种商品M件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，

又售出全部商品的25%。
1）试求该商品的进价和第一次售价
2）为了确保这批商品的总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元?

要全过程。并且告诉我每一步是怎么来的！？

Answer 1

解:(1)设进价为X元,则第一次的售价为(X+30)元,于是
(X+30)(1-10%)=18+X
解得
X=90
则第一次售价 90+30=120元

(2)商场购进某种商品M件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。
则第一次售出的65%获利30*65%M=19.5M元,第二次售出25%获利18*10%M=1.8M元,
为了确保这批商品的总的利润率不低于25%，即总利润应不低于90M*25%=22.5M元,因此,剩下的10%的利润不低于22.5M-19.5M-1.8M=1.2M元,则每一件的利润是1.2M/(25%M)=4.8元,所以,剩余商品的售价应不低于90+4.8=94.8元

Answer 2

（1）30-30*10-18=9元 可理解为降价10%是同时把成本和加价30元部分分别降了10%，因为还有18元利润。那么还有9元就补在成本降的10%里面去了。
9/10%=90元，成本价
90+30=120元。第一次售价
（2）把总成本看成单位1。那么总成本加利润不得低于1*（1+25%）=1.25
（1+30/90）*65%=13/15 第一次售出总价
（1+18/90）*25%=3/10 第二次售出总价
1.25-13/15-3/10=1/12 第三次售出的总价不得低于1/12
1/12除以（1-65%-25%）=5/6 第三次售价不得低于原价的5/6
90*5/6=75元。

Answer 3

解：（1）设该商品的进价为x元，第一次的售价为y元，
由题意，得
y-x=30(1-10%)y-x=18
解这个方程组，得x=90 y=120．
答：该商品的进价为90元，第一次的售价为120元；
（2）设剩余商品的售价为z元，
由题意，得30×65%m+18×25%m+（z-90）（1-6 5%-25%）m≥90m×25%．
解这个不等式，得z≥7 5．
答：剩余商品的售价应不低于75元．