Question

定积分在几何上的应用

图中这题计算旋转体体积如何求解？或者说这类求旋转体体积绕非x,y轴旋转求体积题型如何求解（初学只会套公式）

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Answer 1

希望能帮到你，望采纳哦

追问

括号外不用加平方吗

追答

哦，对哦

不好意思，忘了

这样就对了

望采纳哦

追问

为什么你和另外一个回答者答案求的不一致？

追答

没看懂

难道我又算错了？

不是说是绕x等于2转的吗

追问

他说你错了，貌似那个人是个老师

其实你这样解的思路和我想的差不多，那个老师写的我看的也不是很明白

追答

我到是想知道这个公式到底是哪一个公式

追问

追答

感觉他的有问题

追问

追答

我是觉得他是用整体矩形旋转的在减去空余旋转的

追问

对，这个我知道，所以我才疑惑为什么你们俩算的结果不一致，我仔细都算了一遍答案不一样

你对的

追答

希望能解答你的疑惑

追问

我理解r实际就是2与x的差，倘若是绕y轴r就是x，这样理解对吗

Answer 2

如图

追答

追问

你解的过程我一点不明白

对于我重要的不是让你帮我求解此题，我需要思路，授人鱼不如授人以渔

追答

πR^h求定积分就是体积。

πR^2..h求定积分就是体积。

πR^2h求定积分就是体积。

追问

那应该是∫π(2-x)²x³dx

为什么是∫π(2²-x²)x³dx?

追答

π2^2-πx^2

半径为2的圆面积减半径为x圆的面积

追问

嗯，那如果用π∫(2-y^1/3)²dy可以算吗

因为另外一个人这样算的，而且你们的结果不一致

追答

你好好思考，那个对吗？

是绕x=2旋转

我再看看

追问

嗯

因为你是老师，我也不能妄下定论你错了，但是我个人认为是π∫(右-左)²dy，其中2-y^1/3相当于半径r

比如上图这题绕y=t旋转的问题，我用的就是这样写的，答案和参考答案一致，因为我今天提问这道题我并没有参考答案

追答

追问

为什么答案不一样？

追答

是这个

追问

嗯嗯

追答

与绕的轴有关系

追问

所以我理解r实际就是2与x的差

如果绕y轴时r就是x

追答

是的

Answer 3

定积分的算法有两种： 换元积分法 如果 ;x=ψ(t)在[α,β]上单值、可导;当α≤t≤β时，a≤ψ(t)≤b,且ψ（α）=a,ψ(β)=b, 则 分部积分法 设u=u(x),v=v（x)均在区间[a,b]上可导，且u′，v′∈R（[a,b]),则有分部积分公式： 扩展资料 定积分的性质

追问

你可以去死了，别人有问题在这里问你在这里乱回答