Question

已知平面上三点A。B。C。满足向量AB的模=3 向量BC的模=4 向量CA 的模等于5,则向量AB·BC+BC·CA+CA·AB=

|BC|*|CA|=4*5*cos45°不应该等于10倍根号2吗？

Answer 1

显然线段AB,BC,AC构成直角三角形，其中AB与BC垂直。向量AB·BC+BC·CA+CA·AB
=0+|BC|·|CA|(-4/5)+|CA|·|AB|(-3/5)=-16+(-9)=-25

追问

-4/5，-3/5 怎么来的？

追答

向量BC与CA夹角的余弦值，向量AB与CA夹角的余弦值