Question

大学高等数学求详解

求详解

Answer 1

拉格朗日中值定理，通俗来说就是指定区间上的平均值【(y2-y1)/(x2-x1)】，等于导函数在某一点的值y'(ξ)。
把0和1分别代入计算，可得2和2e，y'(ξ)=(2e-2)/(1-0)=2e-2=2(e-1)
即y'(ξ)=2e^ξ=2(e-1)
因此ξ=ln(e-1)

追问

答案x如何得来，求详解

追答

我理解你的追问是解方程2e^ξ=2(e-1)，我第一感觉是你忘了指数和对数函数计算而已。
就列个方程2^x=256，那指数x就表示成log(2)256=8；
另外以10为底的对数是常数对数，log(10)x一般写成lgx，以e为底的对数是自然对数，log(e)x一般写成lnx；
2e^ξ=2(e-1)可以化简成e^ξ=(e-1)，那么ξ=ln(e-1)