Question

已知点A（-1，0）C（0，-3）双曲线y=-8/x（x＞0）

（1） 如图1，点M为双曲线上一点，且S △ACM=5/2，求点M的坐标 （2） 如图2，点N为y轴上一点，将线段AN沿线段AC的垂直平分线折叠，使点N的对应点p恰好落在双曲线上，求直线AP的解析式.
这旮

Answer 1

解：(1)AC=√(1²+3²)=√10 直线AC解析式为：y=-3x-3
S△ACM=1/2AC×h=5/2，则点M到AC的距离(h)=√10/2
∴点M一定是平行于AC且到AC的距离为√10/2的直线与双曲线的交点
通过计算可得，直线AC每向上(下)平移一个单位，直线间距离增加√10/10，因此只要把直线
AC向上(下)平移5个单位可得直线：y=-3x+2 y=-3x-8
y=-3x+2与y=-8/x联立解得：x=2 y=-4
y=-3x-8与y=-8/x联立解得：x=(2√10-4)/3 y=-2√10-4
这步计算没法，得用到初三二次方程解法
∴M点的坐标为：(2、-4)或( (2√10-4)/3)、-2√10-4 )
(2)、据题意可得：四边形ACPN是等腰梯形 PC=AN AC∥PN
设直线PN解析式为：y=-3x+b P点坐标为(m，-8/m) 则：
-8/m=-3m+b b=3m-8/m
∵AN²=OA²+ON²=1+(3m-8/m)²
PC²=m²+(8/m-3)² 这个只要过点P作y轴的垂线构建直角三角形就可以得到。
∴1+(3m-8/m)²=m²+(8/m-3)²
m²+6/m-7=0
m³-7m+6=0 这步计算也是难点。
(m-1)(m-2)(m+3)=0
m=1 m=2 m=-3(不和题意中x﹥0)
m=1时， b=3m-8/m=-5(b应该大于0)
m=2时，b=3m-8/m=2
∴P点坐标为：(2、-4)
设直线AP解析式为：y=kx+b1 则：
-k+b1=0
2k+b1=-4
k=-4/3 b1=-4/3
直线AP解析式为：y=-4/3x-4/3

Answer 2

(1) 设M（X，-8/X） 当直线AM与Y轴交点在C上方时 设解析式 可求出交点坐标为（0，-8/（X+1）/X） 又因为2S△ACM=【-8/（X+1）/X+3】（X+1）=5 解得X=2 则M1（2，-4） 当交点在C下方时 2S△ACM=【-3+8/（X+1）/X】（X+1）=5 解得X=（2√10-4）/3 则M2=（（2√10-4）/3，-2√10-4） （2）设N（0，b） 则因为N关于线段AC的垂直平分线对称得到的P在双曲线上 故（b+4/3)²×12/25+（b+4/3)4/5=8 解得b=2 则N（0，2） P（2，-4） 则AP解析式为y=-4/3×X-4/3

追问

哦，2和3呢？？？？？？？？？？？？？？

Answer 3

你双曲线函数表达式写的对么

追问

对的呀，y=-8除以x （x大于0）

Answer 4

太难 sorry

追问

太难也得马上做出来，做出来给你加点财富值

追答

图都没有 怎么做？ 你当我是神？还是犀利哥？

追问

你把题目复制在百度上搜有个soso有图

追答

(1)设M点坐为（x0,y0).有AC=sqr(10) CM=sqr[(x+1)^2+y^2],AM=sqr[x^2+(y+3)^2]
设p=(AC+CM+AM) (1)
有S=sqr[p*(p-AC)*(p-CM)*(p-AM)]=5/2 (2)
M点在曲线上，有 y=-8/x (3)
联立（1）（2）（3） 解得M点坐标
（2）设N为（0，y0), P为（x1,y1)
AC中点为D（-1/2，-3/2）
AC 斜率为k1=(0-(-1))/(-3-0)=-1/3
AC的中垂线DE（E为中垂线上除D外一点）的斜率为k2=-1/k1=3.
中垂线方程得解y+1/2=3*(x+3/2),
N点与P点关于DE对称，有，NP中点（x1/2,(y1-y0)/2)在DE上，即
(y1-y0)/2+1/2=3*（x1/2+3/2） （1）
NP垂直DE，平面内，则有NP平行AC，有
k3=y1/(x1-x0)=k1=-1/3 (2)
P点在双曲线上，有 y1=-8/x1 (3)
联立（1）（2）（3） 解得P点坐标，有用两点式解得AP的解析式

我连答案也so来了

追问

我要搜肯定so的到 but我不知道什么什么什么什么 我才初二你可以用小于初三的知识吗？拜托了

追答

i‘m so sorry.....

Answer 5

图呢？