间断点一般考虑分段点或者分母为0的点让哗键,本题有x=1或x=e两个。
找到间断点后根据间断点的定义求出两边的极限,进而判断类型,具体如图:
解释一下为什么x=1不考虑左右极限而x=e要考虑左右芦虚极限,其实也很简单。因为当x=1时,无论左边还是右边趋近于1,分母都是无穷大,因此计算结果一定是无穷小即0(讨论正0还是负0没什么关系);但是当x趋近于e时,左极限分母为负的无穷小,右极限分母为正的无穷小,因此两侧分别是负的和正的坦巧无穷大,其实是不等的,当然反正也是无穷间断点,你笼统讨论也问题不大,我这样可能看着严谨一点。