在三角形ABC中,AB=AC=12厘米,BC=6厘米,D为BC的中点,动点P从B出发,以每秒1米的速度沿B-A-C的方向运动
设运动时间为T,那么当T=____秒时,过D、P两点的直线将三角形ABC的周长分成两个部分,使其中一部分是另一部分的2倍。要有过程...
设运动时间为T,那么当T=____秒时,过D、P两点的直线将三角形ABC的周长分成两个部分,使其中一部分是另一部分的2倍。
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设运动时间为T,那么当T=__7或者17__秒时,过D、P两点的直线将三角形ABC的周长分成两个部分,使其中一部分是另一部分的2倍
解题的思路如下:
该问题最终是要求的,
当P在AB线上的时候:
点P为动点,(DB+BP) *2=PA +AC +CD
∵ BD=CD=6/2=3厘米,设BP为x,则PA +AC =12+12-x=24-x
∴ (3+x)*2=24-x+3
3x=27-6
x=7
T=7/1=7秒
当P在AC线上的时候:
点P为动点,DB+AB+AP =(PC+CD)*2
∵ BD=CD=6/2=3厘米,设AP为x,则BA+AP=12+x
∴ 3+12+x=(12-x+3)*2
3x=15
x=5
∴T=12+5)/1=17秒
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好像当P点在AB上时,第二种情况倒回来算时,答案是得t=16
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貌似这个题目好点复杂。首先是P的位置,其次是谁是谁的二倍。
(i)当P在AB上时,设BP=x 分两种情况:
①2(3+x)=12+3+12-x ∴x=7 符合条件故可行。
∴此时t=7.
②倒回来 3+x=2(12+3+12-x)∴x=17 超过12故不行。
∴此时不存在t
(ii)当P在AC上时同样分两种情况,设AP=x
①2(3+12-x)=12+3+x ∴x=5,此时t=12+5=17
②3+12-x=2(12+3+x)∴x=-5,舍去。
综上可得 当t=7或17时,过D、P两点的直线将三角形ABC的周长分成两个部分,使其中一部分是另一部分的2倍。
有误请多多指教~
(i)当P在AB上时,设BP=x 分两种情况:
①2(3+x)=12+3+12-x ∴x=7 符合条件故可行。
∴此时t=7.
②倒回来 3+x=2(12+3+12-x)∴x=17 超过12故不行。
∴此时不存在t
(ii)当P在AC上时同样分两种情况,设AP=x
①2(3+12-x)=12+3+x ∴x=5,此时t=12+5=17
②3+12-x=2(12+3+x)∴x=-5,舍去。
综上可得 当t=7或17时,过D、P两点的直线将三角形ABC的周长分成两个部分,使其中一部分是另一部分的2倍。
有误请多多指教~
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1248120475qq找我 我来给你解答
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